Փուլի մոդուլյացիա. Տեսություն, ժամանակի տիրույթ, հաճախականությունների տիրույթ

Ռադիոհաճախականության մոդուլյացիա
Փուլային մոդուլյացիան նման է հաճախության մոդուլյացիային և կարևոր տեխնիկա է թվային հաղորդակցման համակարգերում:

Բոլորս լսել ենք AM ռադիոյի և FM ռադիոյի մասին: Բայց փուլային մոդուլյացիան, կարծես, այլ կատեգորիայի մեջ է. «Վարչապետի ռադիոն» ոչ մի դեպքում սովորական տերմին չէ: Ստացվում է, որ փուլային մոդուլյացիան ավելի արդիական է թվային ՌԴ համատեքստում: 

Չնայած ինչ-որ կերպ, մենք կարող ենք ասել, որ PM ռադիոն նույնքան տարածված է, որքան FM ռադիոյով, պարզապես այն պատճառով, որ փոքր տարբերություն կա փուլային մոդուլյացիայի և հաճախության մոդուլյացիայի միջև: FM- ն ու PM- ն լավագույնս համարվում են որպես անկյունների մոդուլյացիայի սերտորեն կապված երկու տարբերակ, որտեղ «անկյունը» վերաբերում է սինուսային կամ կոսինային գործառույթին փոխանցված քանակության փոփոխությանը:

Մաթեմատիկա
Մենք նախորդ էջում տեսանք, որ հաճախականության մոդուլյացիան իրականացվում է ՝ հիմքի ազդանշանային ինտեգրալը սինուսային կամ կոսմետիկ գործառույթի փաստարկին ավելացնելով (որտեղ սինուս կամ կոսին ֆունկցիան ներկայացնում է կրիչը).

Դուք հիշում եք, որ մենք հաճախականության մոդուլյացիա մտցրեցինք ՝ առաջին հերթին քննարկելով փուլային մոդուլյացիան. Բազային կապի ազդանշանը ինքնին ավելացնելը, այլ ոչ թե հիմքի ազդանշանի ինտեգրալը, հանգեցնում է, որ փուլը տատանվում է ըստ բազային արժեքի: Այսպիսով, փուլային մոդուլյացիան իրականում մի փոքր ավելի պարզ է, քան հաճախականության մոդուլյացիան:


Ինչ վերաբերում է հաճախականության մոդուլյացիային, ապա մենք կարող ենք օգտագործել մոդուլյացիայի ինդեքսը ՝ բազային տատանումներն առավել զգայուն դարձնելու համար բազայի արժեքի փոփոխություններին.

Փուլային մոդուլյացիայի և հաճախության մոդուլյացիայի միջև նմանությունը պարզ է դառնում, եթե հաշվի առնենք մի հաճախականությամբ բազային ազդանշան: Եկեք ասենք, որ xBB (t) = մեղք (ωBBt): 

Սինուսի ինտեգրալը բացասական կոսին է (գումարած հաստատունը, որը մենք այստեղ չենք կարող անտեսել). Այլ կերպ ասած ՝ ինտեգրալը պարզապես բնօրինակ ազդանշանի ժամանակի փոփոխված տարբերակն է: 

Այսպիսով, եթե մենք իրականացնում ենք փուլային մոդուլյացիա և հաճախականության մոդուլյացիա այս բազային ազդանշանի միջոցով, ապա մոդուլացված ալիքային ձևերի միակ տարբերությունը կլինի բազային արժեքի և փոխադրողի տատանումների միջև հավասարեցումը. տատանումները ինքնին նույնն են: Սա ավելի պարզ կլինի հաջորդ բաժնում, որտեղ մենք կանդրադառնանք ժամանակային տիրույթի որոշ սյուժեների:


Կարևոր է հիշել, որ մենք գործ ունենք ակնթարթային փուլի հետ, ճիշտ այնպես, ինչպես հաճախականության մոդուլյացիան հիմնված է ակնթարթային հաճախության գաղափարի վրա: «Փուլ» տերմինը բավականին անորոշ է: Մեկ ծանոթ իմաստը վերաբերում է սինուսոիդի սկզբնական վիճակին. Օրինակ, «նորմալ» սինուսային ալիքը սկսվում է զրոյի արժեքից, այնուհետև մեծանում է դեպի իր առավելագույն արժեքը: Սինուսային ալիք, որը սկսվում է իր ցիկլի այլ կետից, ունի փուլային օֆսեթ: Մենք կարող ենք նաև մտածել փուլից `որպես ալիքային ձևավորման ամբողջական ցիկլի հատուկ մաս; օրինակ, π / 2-րդ փուլում սինուսոդը ավարտեց իր ցիկլի մեկ չորրորդը:

«Փուլի» այս մեկնաբանությունները մեզ շատ չեն օգնում, երբ գործ ունենք մի փուլի հետ, որը շարունակաբար տատանվում է ի պատասխան բազային ալիքի ձևի: Ավելի շուտ, մենք օգտագործում ենք ակնթարթային փուլի հայեցակարգը, այսինքն `տվյալ պահին փուլը, որը համապատասխանում է փոխանցված արժեքին (տվյալ պահին) տրիգոնոմետրիկ գործառույթին: Մենք կարող ենք մտածել այդ շարունակական տատանումների մասին ակնթարթային փուլում `որպես« մղել »կրիչի արժեքը ավելի հեռու կամ ավելի մոտ գտնվող ալիքի ձևի նախորդ վիճակին:

Պետք է հիշել ևս մեկ բան. Trig գործառույթները, ներառյալ սինուսը և կոսինոսը, գործում են անկյուններից: Գործառույթի գործառույթի փաստարկի փոփոխումը համարժեք է անկյունը փոխելուն, և դա բացատրում է, թե ինչպես FM- ն, այնպես էլ PM- ը նկարագրվում են որպես անկյունային մոդուլյացիա:

Ժամանակի տիրույթը
Մենք կօգտագործենք նույն ալիքի ձևերը, որոնք մենք օգտագործում էինք FM քննարկման համար, այսինքն ՝ 10 ՄՀց կրիչ և 1 ՄՀց սինուսոիդային բազային կապի ազդանշան.

Ահա FM ալիքի ձևը (մ = 4-ով), որը մենք տեսանք նախորդ էջում.

Մենք կարող ենք հաշվարկել PM ալիքի ձևը ՝ օգտագործելով հետևյալ հավասարումը, որտեղ կրիչի ալիքի փաստարկին ավելացված ազդանշանը օգտագործում է դրական սինուս (այսինքն ՝ սկզբնական ազդանշան) բացասական կոսինինի փոխարեն (այսինքն ՝ սկզբնական ազդանշանի ինտեգրալը)

Ահա վարչապետի սյուժեն.

Նախքան դա քննարկելը, եկեք նայենք նաև մի սյուժեի, որը ցույց է տալիս FM ալիքի ձևը և վարչապետի ալիքի ձևաչափը.

Առաջին բանը, որ այստեղ է հիշում, այն է, որ տեսողական տեսանկյունից FM- ն ավելի ինտուիտիվ է, քան PM- ը. Հստակ տեսողական կապ կա մոդուլացված ալիքի ձևի ավելի բարձր և ցածր հաճախականությունների բաժինների միջև և ավելի բարձր և ցածր բազային արժեքներ: 

Վարչապետի հետ, հնարավոր է, որ անհապաղ ակնհայտ չէ կապը բազայի լայնության ալիքի և փոխադրողի վարքի միջև: Այնուամենայնիվ, մի փոքր ստուգումից հետո մենք կարող ենք տեսնել, որ PM կրիչի հաճախականությունը համապատասխանում է բազային ալիքի ձևի լանջին. ամենաբարձր հաճախականության հատվածները տեղի են ունենում xBB ամենաազնիվ դրական լանջի ընթացքում, իսկ ամենացածր հաճախականության հատվածները տեղի են ունենում առավել կտրուկ բացասական լանջի ընթացքում:

Սա իմաստ ունի. Հիշեք, որ հաճախականությունը (որպես ժամանակի գործառույթ) հանդիսանում է փուլի ածանցյալ (որպես ժամանակի գործառույթ): Փուլային մոդուլյացիայով բազային ազդանշանի լանջը կառավարում է, թե որքան արագ է փոփոխվում փուլը, և արագությունը, որի փուլը փոխվում է, համարժեք է հաճախականությանը: 

Այսպիսով, PM ալիքաձևի դեպքում բազային գծի բարձր լանջը համապատասխանում է բարձր հաճախականությանը, իսկ ցածր բազալային լանջը համապատասխանում է ցածր հաճախականությանը: Հաճախականության մոդուլյացիայով մենք օգտագործում ենք xBB- ի ինտեգրալը, որն ունի ազդեցություն փոխանակման բարձր (կամ ցածր-) հաճախականության կրիչի հատվածները բազային կապի արժեքների վրա ՝ հետևելով բազային լայնության ալիքի ձևի բարձր (կամ ցածր-) լանջին հատվածներին:

Հաճախականությունների տիրույթը
Նախկինում տիրող ժամանակի սյուժեները ցույց են տալիս նախկինում ասվածը. Հաճախականության մոդուլյացիան և փուլային մոդուլյացիան միանգամայն նման են: Հետևաբար զարմանալի չէ, որ վարչապետի ազդեցությունը հաճախականության տիրույթում նման է FM- ի ազդեցությանը: Ահա վերևում օգտագործվող կրիչի և բազային հաղորդման ազդանշանների հետ փուլային մոդուլյացիայի սպեկտրները.

 

Ամփոփում
* Փուլային մոդուլյացիան հաշվարկվում է բազային կապի ազդանշանը ավելացնելով սինուս կամ կոսին ֆունկցիայի փաստարկին, որը ներկայացնում է կրիչը:

* Մոդուլյացիայի ինդեքսը ֆազային տատանումները քիչ թե շատ զգայուն է դարձնում բազային կապի ազդանշանի վարքի նկատմամբ:

* Ֆազային մոդուլյացիայի հաճախության-տիրույթի հետևանքները նման են հաճախության մոդուլյացիայի:

* Անալոգային փուլի մոդուլյացիան տարածված չէ. այնուամենայնիվ, թվային փուլի մոդուլյացիան լայնորեն օգտագործվում է:

Թողնել հաղորդագրություն 

հաղորդագրություն ցուցակ