Դիմադրություն և դիմադրություն AC շղթայում

Wantանկանում եք ստեղծել կայք? Գտեք WordPress-ի անվճար թեմաներ և հավելվածներ: Ռեզիստորների, կոնդենսատորների և ինդուկտորների i-v հարաբերությունները կարող են արտահայտվել ֆազորային նշումով: Որպես ֆազորներ, յուրաքանչյուր iv հարաբերություն ունի ընդհանրացված Օհմի օրենքի ձև. V=IZV=IZ, որտեղ Z ֆազորի մեծությունը հայտնի է որպես դիմադրություն: Ռեզիստորի, ինդուկտորի և կոնդենսատորի համար դիմադրողականությունները համապատասխանաբար հետևյալն են. ձևի. X (jω) հայտնի են որպես «դիմադրություն» և «ռեակտանս» բաժիններ, համապատասխանաբար, համարժեք Z դիմադրության: Երկու տերմիններն էլ, ընդհանուր առմամբ, ω հաճախականության ֆունկցիաներ են։ Ընդունումը սահմանվում է որպես դիմադրության հակադարձ: Y=1S-ի միավորներ (Siemens)Y=1S-ի միավորներ (Siemens) Հետևաբար, 3-րդ գլխում ներկայացված DC շղթայի բոլոր հարաբերությունները և տեխնիկան կարող են տարածվել AC սխեմաների վրա: Այսպիսով, AC սխեմաները լուծելու համար անհրաժեշտ չէ սովորել նոր տեխնիկա և բանաձևեր. միայն անհրաժեշտ է սովորել օգտագործել նույն տեխնիկան և բանաձևերը ֆազորների հետ: Ընդհանրացված Օհմի օրենքը Իմպեդանսի հայեցակարգը արտացոլում է այն փաստը, որ կոնդենսատորները և ինդուկտորները գործում են որպես հաճախականությունից կախված դիմադրիչներ: Նկար 1-ը պատկերում է ընդհանուր AC շղթա VS ֆազորով սինուսոիդային լարման աղբյուրով և դիմադրողականության բեռնվածքով Z, որը նույնպես ֆազոր է և ներկայացնում է ռեզիստորների, կոնդենսատորների և ինդուկտորների ընդհանուր ցանցի ազդեցությունը: Նկար 1 Իմպեդանսի հայեցակարգ Ստացված հոսանքը I-ը ֆազ է, որը որոշվում է հետևյալով. աղբյուրին կցված ինդուկտորներ: Z-ը որոշելու համար նախ անհրաժեշտ է որոշել դիմադրիչների, կոնդենսատորների և ինդուկտորների դիմադրությունը՝ օգտագործելով. Հայտնի է, որ դրանք կարող են միավորվել շարքերով և զուգահեռաբար (օգտագործելով ռեզիստորների սովորական կանոնները)՝ աղբյուրի կողմից «տեսնված» համարժեք դիմադրություն ստեղծելու համար: Դիմադրության դիմադրությունը Ռեզիստորի iv կապը, իհարկե, Օհմի օրենքն է, որը սինուսոիդային աղբյուրների դեպքում գրված է այսպես (տես Նկար 2). Նկար 2 Ռեզիստորի համար VR(t)=iR(t)R. vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) կամ, ֆազորային ձևով, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Որտեղ VR=VRejθtVR=VRejθt և IR=IRejθtIR=IRejθt են: ֆազորներ. Վերոհիշյալ հավասարման երկու կողմերը կարելի է բաժանել ejωt-ով և ստացվի. VR=IRR(4)VR=IRR(4) Դիմադրության դիմադրությունը որոշվում է դիմադրության սահմանումից՝ ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Այսպիսով՝ ZR = R Դիմադրության դիմադրություն Ռեզիստորի դիմադրությունը իրական թիվ է. այսինքն, այն ունի R մեծություն և զրոյական փուլ, ինչպես ցույց է տրված նկար 2-ում: Իմպեդանսի փուլը հավասար է տարրի վրայով լարման և նույն տարրի միջոցով հոսանքի միջև փուլային տարբերությանը: Ռեզիստորի դեպքում լարումը լիովին համընկնում է հոսանքի հետ, ինչը նշանակում է, որ ժամանակի տիրույթում լարման ալիքի ձևի և ընթացիկ ալիքի միջև ժամանակի հետաձգում կամ ժամանակային տեղաշարժ չկա: Նկար 2 Ռեզիստորի դիմադրության դիմադրության ֆազորային դիագրամ: Հիշեք, որ Z=V/L Կարևոր է նկատի ունենալ, որ AC սխեմաներում ֆազորային լարումները և հոսանքները հաճախականության ֆունկցիաներ են՝ V = V (jω) և I = I (jω): Այս փաստը շատ կարևոր է կոնդենսատորների և ինդուկտորների դիմադրությունը որոշելու համար, ինչպես ցույց է տրված ստորև: Ինդուկտորի դիմադրություն Ինդուկտորի iv կապը (տես Նկար 3). Նկար 3 ինդուկտորի համար vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) կետ, կարևոր է զգույշ շարունակել: Ինդուկտորով անցնող հոսանքի ժամանակային տիրույթի արտահայտությունն է՝ iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Այնպիսին, որ ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Ուշադրություն դարձրեք, որ ժամանակի ածանցյալի զուտ ազդեցությունը լրացուցիչ (j) արտադրելն է ω) տերմինը iL(t) բարդ էքսպոնենցիալ արտահայտության հետ միասին: Այսինքն՝ ժամանակի տիրույթի հաճախականություն Դոմեն d/dtd/dt jωjω Հետևաբար, ինդուկտորի համար iv կապի ֆազորային համարժեքը հետևյալն է՝ VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) ինդուկտորն այնուհետև որոշվում է իմպեդանսի սահմանումից. Ինդուկտորի դիմադրություն (9) Ինդուկտորի դիմադրությունը դրական, զուտ երևակայական թիվ է. այսինքն՝ ունի ωL մեծություն և π/9 ռադիանների փուլ կամ 2◦, ինչպես ցույց է տրված նկար 10-ում։ Ինչպես նախկինում, դիմադրության փուլը հավասար է տարրի վրայով լարման և նույն տարրի միջով հոսանքի փուլային տարբերությանը: Ինդուկտորի դեպքում լարումը հոսանքը տանում է π/2 ռադիաններով, ինչը նշանակում է, որ լարման ալիքի ձևի մի հատկանիշ (օրինակ՝ զրոյական հատման կետ) տեղի է ունենում T /4 վայրկյան շուտ, քան ընթացիկ ալիքի նույն հատկանիշը։ T-ն ընդհանուր շրջանն է։ Նկատի ունեցեք, որ ինդուկտորն իրեն պահում է որպես բարդ հաճախականությունից կախված ռեզիստոր, և որ նրա ωL մեծությունը համաչափ է ω անկյունային հաճախականությանը: Այսպիսով, ինդուկտորը «կխանգարի» ընթացիկ հոսքը աղբյուրի ազդանշանի հաճախականությանը համամասնորեն: Ցածր հաճախականությունների դեպքում ինդուկտորը գործում է որպես կարճ միացում. բարձր հաճախականություններում այն ​​գործում է բաց շղթայի պես: Նկար 4 Ինդուկտորի դիմադրության ֆազորային դիագրամ: Հիշեք, որ Z=V/L կոնդենսատորի դիմադրությունը Երկակիության սկզբունքը ենթադրում է, որ կոնդենսատորի դիմադրության ստացման ընթացակարգը պետք է լինի ինդուկտորի համար վերը նշված ընթացակարգի հայելային պատկերը: IV կապը կոնդենսատորի համար (տես Նկար 5): Նկար 5 Կոնդենսատորի համար iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Ժամանակի տիրույթի արտահայտությունը Կոնդենսատորի վրայով լարումը հետևյալն է. =VCωcos(ωt+θ+π/12)=Re(VCωejπ/12ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Ուշադրություն դարձրեք, որ ժամանակի ածանցյալի զուտ ազդեցությունը լրացուցիչ (j ω) տերմինի հետ միասին արտադրելն է: vC(t) բարդ էքսպոնենցիալ արտահայտություն: Հետևաբար, կոնդենսատորի համար iv կապի ֆազորային համարժեքը հետևյալն է. VCIC=13jωC=−jωC(13)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Այսպիսով՝ ZC=1jωC=−jωC=14ωC∠−π1(1)ZC=2jωC=−jωC=15ωC∠−π1(1) Կոնդենսատորի դիմադրությունը բացասական, զուտ երևակայական թիվ է. այսինքն, այն ունի 2/ωC ​​մեծություն և −π/15 ռադիանների կամ −1o փուլ, ինչպես ցույց է տրված Նկար 2-ում։ Ինչպես նախկինում, դիմադրության փուլը հավասար է տարրի վրայով լարման և նույն տարրի միջով հոսանքի փուլային տարբերությանը: Կոնդենսատորի դեպքում լարումը հոսանքից հետ է մնում π/2 ռադիանով, ինչը նշանակում է, որ լարման ալիքի ձևի մի հատկանիշ (օրինակ՝ զրոյական հատման կետ) տեղի է ունենում T/4 վայրկյան ուշ, քան ընթացիկ ալիքի նույն հատկանիշը։ . T-ը յուրաքանչյուր ալիքի ընդհանուր ժամանակաշրջանն է: Նկար 6 Կոնդենսատորի դիմադրության ֆազորային դիագրամ: Հիշեք, որ Z=V/L Նկատի ունեցեք, որ կոնդենսատորը նաև իրեն պահում է որպես բարդ հաճախականությունից կախված դիմադրություն, բացառությամբ, որ նրա 1/ωC ​​մեծությունը հակադարձ համեմատական ​​է ω անկյունային հաճախականությանը: Այսպիսով, կոնդենսատորը «կխոչընդոտի» հոսանքի հոսքը աղբյուրի հաճախականության հակադարձ համամասնությամբ: Ցածր հաճախականությունների դեպքում կոնդենսատորը գործում է բաց միացման պես. բարձր հաճախականություններում այն ​​գործում է որպես կարճ միացում: Ընդհանրացված դիմադրություն Իմպեդանսի հայեցակարգը շատ օգտակար է AC շղթայի վերլուծության խնդիրները լուծելու համար: Այն թույլ է տալիս DC սխեմաների համար մշակված ցանցային թեորեմները կիրառել AC սխեմաների վրա: Միակ տարբերությունն այն է, որ համարժեք դիմադրությունը գտնելու համար պետք է կիրառվի ոչ թե սկալյար թվաբանություն, այլ բարդ թվաբանություն: Նկար 7-ը պատկերում է ZR(jω), ZL(jω) և ZC(jω) բարդ հարթությունում: Կարևոր է ընդգծել, որ թեև ռեզիստորների դիմադրությունը զուտ իրական է, իսկ կոնդենսատորների և ինդուկտորների դիմադրությունը զուտ երևակայական է, կամայական միացումում աղբյուրի կողմից տեսած համարժեք դիմադրությունը կարող է բարդ լինել: Նկար 7 R, L և C-ի դիմադրությունը ներկայացված է համալիր հարթությունում: Վերին աջ քառակուսու դիմադրությունները ինդուկտիվ են, իսկ ստորին աջ քառակուսիները՝ կոնդենսիվ: Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Այստեղ R-ը դիմադրություն է, իսկ X-ը՝ ռեակտիվ: R-ի, X-ի և Z-ի միավորը օհմն է: Ընդունելություն Առաջարկվել է, որ շղթայի վերլուծության որոշակի խնդիրների լուծումն ավելի հեշտ է լուծել հաղորդունակության, քան դիմադրության առումով: Սա ճիշտ է, օրինակ, երբ օգտագործվում է հանգույցների վերլուծություն կամ շատ զուգահեռ տարրեր ունեցող սխեմաներում, քանի որ զուգահեռ հաղորդունակությունը ավելացվում է, ինչպես ռեզիստորները: AC շղթայի վերլուծության ժամանակ կարող է սահմանվել անալոգային մեծություն՝ բարդ դիմադրության փոխադարձությունը: Ինչպես G հաղորդունակությունը սահմանվեց որպես դիմադրության հակադարձ, այնպես էլ թույլատրելիությունը Y-ը սահմանվում է որպես դիմադրության հակադարձ. Y=1S-ի միավորներ (Siemens)(17)Y=1S-ի միավորներ (Siemens)(17) Երբ Z-ի դիմադրությունը զուտ է։ իրական, մուտքի Y-ը նույնական է հաղորդունակության G-ին: Ընդհանուր առմամբ, սակայն, Y-ը բարդ է: Y=G+jB(18)Y=G+jB(18), որտեղ G-ը AC հաղորդունակությունն է, իսկ B-ն՝ զգայունությունը, որը նման է ռեակցիոնին: Ակնհայտ է, որ G-ն և B-ն կապված են R-ի և X-ի հետ; սակայն, հարաբերությունները պարզ հակադարձ չէ: Եթե ​​Z = R + jX , ապա ընդունելությունը հետևյալն է. Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը Z ̄ = R − jX բարդ խոնարհումով. ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) և եզրակացնել, որ G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Մասնավորապես ուշադրություն դարձրեք, որ G-ը R-ի փոխադարձը չէ ընդհանուր դեպքում: Android- ի համար apk գտե՞լ եք:

Թողնել հաղորդագրություն 

հաղորդագրություն ցուցակ