Ինչ է Գաուսի օրենքը. բանաձևը և դրա ծագումը

Էլեկտրական լիցքի և էլեկտրական հոսքի ուսումնասիրությունը մակերեսի հետ միասին Գաուսի օրենքն է։ Սա էլեկտրամագնիսականության հիմնական օրենքներից մեկն է, որը կիրառելի է ցանկացած տեսակի փակ մակերեսի համար, որը հայտնի է որպես Գաուսի մակերես: Այս օրենքը բացատրվում և հրապարակվում է գերմանացի մաթեմատիկոս և ֆիզիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսի օրենքի կողմից 1867 թվականին: Այն նկարագրում է մակերևույթի էլեկտրական դաշտի ինտենսիվության և այդ մակերեսով պարունակվող ընդհանուր էլեկտրական լիցքի միջև կապը: Այս հոդվածը տալիս է դիէլեկտրիկայի և մագնիսաստատիկայի գաուսի օրենքի մաթեմատիկական արտահայտությամբ: թույլատրելիություն. Համաձայն այս օրենքի՝ փակ մակերևույթի հետ կապված ընդհանուր հոսքը 1/E0 անգամ գերազանցում է փակ մակերեսով պարփակված փոփոխությունը: Էլեկտրական հոսքը տարածքում նշանակում է էլեկտրական դաշտի արտադրյալը և մակերեսի մակերեսը, որը նախագծված է հարթության վրա և ուղղահայաց դաշտին: Գաուսի օրենքի բանաձև Այս օրենքի համաձայն՝ փակ մակերևույթի մեջ ընդգրկված ընդհանուր լիցքը համաչափ է մակերեսով պարփակված ընդհանուր հոսքին: Հաշվի առնենք, եթե Φ-ը ընդհանուր հոսքն է, իսկ E0-ը՝ էլեկտրական հաստատունը, ապա փակ մակերևույթով պարփակված ընդհանուր էլեկտրական լիցքը Q-ն կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ. Ընդհանուր լիցքը տվյալ մակերևույթի ներսում, E0-ը էլեկտրական հաստատունն է: Այս հայեցակարգը պարզ է և այն կարելի է շատ հեշտությամբ հասկանալ՝ հաշվի առնելով ստորև նկարում ներկայացված գաուսի օրենքի դիագրամը: Փակ մակերևույթի միջով ընդհանուր էլեկտրական հոսքը կախված է փակ մակերևույթի լիցքերից, և մակերեսի արտաքին լիցքերը որևէ հոսք չեն պարունակում: Մակերեւույթի ձեւը համարվում է կամայական: Քանի որ ընդհանուր էլեկտրական հոսքը անկախ է փակ մակերեսի ներսում լիցքերի տեղադրությունից: Այս երևակայական մակերեսը կոչվում է գաուսի մակերևույթ, որը կախված է լիցքերի կազմաձևից և սիմետրիայի տեսակից, որը գոյություն ունի լիցքի կոնֆիգուրացիայի մեջ։ Հիմնականում ընտրվում են գլանաձև և հարթ մակերեսներԳաուսի օրենքի գծապատկեր Գաուսի օրենքի SI միավոր Գաուսի օրենքի SI միավորը տրված է ստորև: Եթե էլեկտրական դաշտը հաստատուն է, ապա վեկտորի տարածքի մակերևույթով անցնող էլեկտրական հոսքը S isΦE = E .S = ES Cos өԵթե էլեկտրական դաշտը հաստատուն չէ, ապա Էլեկտրական հոսքը փոքր մակերեսի միջով dS տրված է d ΦE = E-ով: dSՈրտեղ E = Էլեկտրական դաշտ dS = դիֆերենցիալ տարածք փակ մակերևույթի վրա Էլեկտրական հոսքը ունի SI վոլտմետր միավորներ (V m) Էլեկտրական դաշտը տարածության տարածք է լիցքավորված մասնիկի շուրջը կամ դրանց միջև: երկու լարման; այն ուժ է գործադրում իր մերձակայքում գտնվող լիցքավորված առարկաների վրա: Գաուսի օրենք Մաթեմատիկական արտահայտություն Ըստ Գաուսի օրենքի՝ փակ մակերեսի ընդհանուր հոսքը 1/E0 անգամ գերազանցում է փակ մակերեսով սահմանափակված լիցքը։∮E. ds = (1/ E0) q Օրինակ, կետային լիցքը q գտնվում է խորանարդի եզրին: Այնուհետև, համաձայն գաուսի օրենքի, խորանարդի յուրաքանչյուր երեսով առաջացած հոսքը q/6 E0 է, այս օրենքի համաձայն՝ փակ մակերևույթի մեջ ընդգրկված ընդհանուր լիցքը համաչափ է մակերեսով պարփակված ընդհանուր հոսքին: Մտածեք, եթե Φ-ն ընդհանուրն է: հոսքը և E0-ը էլեկտրական հաստատունն է, այնուհետև փակ մակերեսով պարփակված ընդհանուր էլեկտրական լիցքը Q կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպQ= Φ E0 Հետևաբար, գաուսի օրենքի բանաձևը կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ ΦE= Q/E0 Որտեղ, Q= Ընդհանուր լիցքը տվյալ մակերևույթի ներսում, E0-ը էլեկտրական հաստատուն է: dA= ∮ q/1ΠE4r0. dA= q/2ΠE4r0§ dA= qA/2ΠE4r0= q2Πr4/0ΠE2r4= q/E2ΦE = ∮ E. dA = q/E4CASE 0. Անկանոն մակերես, որը պարփակում է նույն կետային լիցքըԹող նույն տեսակի դաշտային գծերը անցնեն A2 և A0ΦE մակերեսով: = ∮A0 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2Գաուսի օրենքը դիէլեկտրիկների մեջ Դիտարկենք A մակերեսով և լիցքի խտությամբ σ հավասար զուգահեռ թիթեղային կոնդենսատոր, և թիթեղների միջև կլինի վակուում: Հետևյալ դիագրամը բացատրում է այս օրենքը դիէլեկտրիկայում երկու զուգահեռ թիթեղների միջև: Այնուհետև մենք կարող ենք գնահատել դաշտային վեկտոր E1 սալերի միջև ընկած հատվածում `օգտագործելով գաուսի օրենքը:Գաուսի օրենքը դիէլեկտրիկների մեջ Եկեք դիտարկենք Գաուսի մակերեսը խորանարդաձև ձևով, և մեկ դեմքը Գաուսի է, հոսքը չի անցնի դրա միջով, և այնուհետև հոսքը չի անցնի այս երեսին ուղղահայաց դեմքով: Հետևաբար, հոսքը կանցնի միայն դեմքով, որը զուգահեռ է դրական ափսեին: Մտածեք Գաուսյան մակերևույթի E0 հաստատուն և ө դաշտի վեկտորի և մակերևույթի վեկտորի միջև եղած անկյունն է `S E0: dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AԱյստեղ q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss Մագնիսաստատիկ օրենքը Մագնիսականության այս օրենքը կիրառվում է փակ մակերևույթի միջով անցնող մագնիսական հոսքի նկատմամբ: Այս դեպքում տարածքի վեկտորը մատնանշում է մակերևույթից: Քանի որ մագնիսական դաշտի գծերը շարունակական օղակներ են, բոլոր փակ մակերեսների մեջ մագնիսական դաշտի այնքան գծեր են մտնում, որքան դուրս են գալիս: Հետևաբար, փակ մակերևույթի միջոցով զուտ մագնիսական հոսքը զրո է: Զուտ հոսք = ʃ B. dA = 0 Հետևաբար փակ մակերևույթի բոլոր հոսանքների զուտ գումարը զրոյական է: Գաուսի օրենքը լիցքերի համար շատ օգտակար մեթոդ էր բարձր սիմետրիկ իրավիճակներում էլեկտրական դաշտերը հաշվարկելու համար: Մագնիսոստատիկների համար Գաուսի օրենքը շատ հազվադեպ է օգտագործվում: Նշանակություն Այս բաժինը ձեզ հստակ բացատրություն կտա Գաուսի օրենքի նշանակության վերաբերյալ: Գաուսի օրենքի հայտարարությունը ճիշտ է և հարմար է ցանկացած փակ մակերեսի համար, անկախ տվյալ օբյեկտի չափից կամ ձևից: Գաուսի օրենքի բանաձևում Q տերմինը ցույց է տալիս բոլոր լիցքերի գումարը, որոնք ամբողջությամբ կցված են օբյեկտի մեջ՝ անկախ օբյեկտի դիրքից: լիցքավորումը մակերեսի վրա: Ընտրված որոշ մակերևույթներում առկա են էլեկտրական դաշտի և՛ ներքին, և՛ արտաքին լիցքեր: Գաուսի օրենքի ֆունկցիոնալության համար ընտրված մակերեսը կոչվում է Գաուսի մակերևույթ, բայց այս մակերեսը չպետք է անցնի որևէ տեսակի մեկուսացված լիցքերի միջով: Սա հիմնականում օգտագործվում է էլեկտրաստատիկ դաշտի պարզեցված վերլուծության համար այն սցենարի դեպքում, երբ համակարգը պահպանում է որոշակի հավասարակշռություն: . Դա տեղի կունենա միայն այն ժամանակ, երբ մենք ընտրենք ճշգրիտ Գաուսի մակերես: Օրինակներ 1): Գաուսի փակ մակերես 3D տարածության մեջ, որտեղ չափվում է էլեկտրական հոսքը: Պայմանով, որ Գաուսի մակերեսը գնդաձև է, որը պարփակված է 40 էլեկտրոններով և ունի 0.6 մետր շառավիղ: Հաշվեք մակերևույթի միջով անցնող էլեկտրական հոսքը Գտեք մակերևույթի կենտրոնից չափված դաշտից 0.6 մետր հեռավորություն ունեցող էլեկտրական հոսքը: Իմացեք կապը, որը գոյություն ունի փակ լիցքի և էլեկտրական հոսքի միջև: Պատասխան Էլեկտրական հոսքի բանաձևով կարելի է հաշվարկել մակերեսի մեջ պարփակված զուտ լիցքը: Դա կարելի է հասնել էլեկտրոնի համար լիցքի բազմապատկման միջոցով մակերևույթում հայտնված ամբողջ էլեկտրոնների հետ: Օգտագործելով դա՝ կարելի է իմանալ ազատ տարածության թույլատրելիությունը և էլեկտրական հոսքը։Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Նյուտոն*մետր/ԿուլոնՊատասխան Վերադասավորելով հավասարումը էլեկտրական հոսքի և տարածքը ըստ շառավղով արտահայտելու կարող է օգտագործվել էլեկտրական դաշտը հաշվարկելու համար: Ф = EA = 7.42 * 10-12 Նյուտոն*մետր/ԿուլոնԲ = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2 Քանի որ էլեկտրական հոսքը ուղիղ հարաբերակցություն ունի ներփակված էլեկտրական լիցքի հետ, սա նշանակում է, որ երբ մակերեսի վրա էլեկտրական լիցքը մեծանում է, ապա դրա միջով անցնող հոսքը նույնպես կուժեղանա: Գաուսի օրենքի առավելությունները հետևյալն են. Հետևում է, երբ համեմատվում է կուլոնյան օրենքի հետ, այն տալիս է հատուկ ուժի ուղղություն՝ պատշաճ ճշգրտությամբ՝ իր պատշաճ ընդհանուր դեպքերով: Գաուսի թեորեմն ավելի արդյունավետ է բոլոր փակ օբյեկտներում և մակերևույթներում՝ էլեկտրական դաշտ գտնելու նպատակով, ինչպես նաև այն արդյունավետորեն կաշխատի բաշխման գործընթացում, երբ համեմատվում է: Կուլոնյան օրենքով: Թերությունները Գաուսի օրենքի թերությունները հավասար են f ollowsԳաուսի օրենքի սահմանափակումն այն է, որ այն հաշվարկելու է էլեկտրական դաշտը միայն որոշ հատուկ դեպքերում: Մենք չենք կարող օգտագործել գաուսի օրենքը դաշտը հաշվարկելիս էլեկտրական դիպոլի պատճառով:Հետևում են Գաուսի օրենքի կարևոր կիրառությունները: Սա առավել օգտակար է բարդ էլեկտրաստատիկ խնդիրներ լուծելու համար, որոնք ներառում են եզակի համաչափություններ, ինչպիսիք են գլանաձև, գնդաձև կամ հարթ համաչափությունը: Սա կարող է շատ օգտակար լինել: դաշտի ինտենսիվությունը հաշվարկելու համար՝ պայմանավորված անսահման երկար միատեսակ լիցքավորված մետաղալարով: Եթե լիցքի բաշխումը չունի կիրառման համաչափություն, այդ դեպքերում մենք կարող ենք օգտագործել այս օրենքը՝ հաշվարկելու օբյեկտում առկա առանձին լիցքի տարրերի կետային լիցքավորման դաշտերը:Այս օրենքը կարող է օգտագործվել՝ պարզեցնել էլեկտրական դաշտի գնահատումը պարզ և հեշտությամբ: Որոշ բարդ իրավիճակներում, որտեղ էլեկտրական դաշտի հաշվարկը բարդ է, ապա այս օրենքը օգտագործվում է ինտեգրալ ձևով: Այսպիսով, սա Գաուսի օրենքի ակնարկի մասին է՝ սահմանում , բանաձև, SI միավոր, մաթեմատիկական արտահայտություն, ածանցում, դիագրամ, դիէլեկտրիկայում, մագնիսոստատիկայում, նշանակություն, լուծումներով օրինակներ, առավելություն es, թերությունները և դրա կիրառությունները:

Թողնել հաղորդագրություն 

հաղորդագրություն ցուցակ